Berechnung der Kettenlinie

Funktion zur Berechnung der inneren Tangenten an zwei Kreisen

Kreis 1 gegeben durch Mittelpunkt und Radius {{xM1,yM1},r1} r1 > 0
Kreis 2 gegeben durch Mittelpunkt und Radius {{xM2,yM2},r2} yM2 != yM1
zurückgegeben werden die Berührungspunkte der beiden inneren Tangenten mit den Kreisen
{Tangente1,Tangente2}={{{x1,y1},{x2,y2}},{{x1,y1},{x2,y2}}}
Herleitung und Einschränkungen siehe Notebook Tangenten.nb

Funktion zur Berechnung der äußeren Tangenten an zwei Kreisen

Kreis 1 gegeben durch Mittelpunkt und Radius {{xM1,yM1},r1} r1 > 0
Kreis 2 gegeben durch Mittelpunkt und Radius {{xM2,yM2},r2} yM2 !=yM1
zurückgegeben werden die Berührungspunkte der beiden äußeren Tangenten mit den Kreisen
{Tangente1,Tangente2}={{{x1,y1},{x2,y2}},{{x1,y1},{x2,y2}}}
Herleitung und Einschränkungen siehe Notebook Tangenten.nb

Funktion zur Berechnung des Abstandes zweier Punkte

Punkt 1 gegeben durch die Koordinaten {x1,y1}
Punkt 2 gegeben durch die Koordinaten {x2,y2}
zurückgegeben wird der Abstand

Funktion zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Punkten

Der Winkel wird bezogen auf einen Zentrumspunkt gegeben durch die Koordinaten[x0,y0}
Punkt 1 gegeben durch die Koordinaten {x1,y1}
Punkt 2 gegeben durch die Koordinaten {x2,y2}
Zurückgegebn wird der Winkel im Bogenmaß
Wertebereich 0....Pi

Funktion zur Berechnung der Länge eines Kreisbogens

Mittelpunkt gegeben durch die Koordinaten{x0,y0}
Punkt 1 gegeben durch die Koordinaten {x1,y1}
der Abstand Mittelpunkt Punkt 1 bestimmt den Kreisradius
Punkt 2 gegeben durch die Koordinaten {x2,y2}
der Winkel zwischen Punkt 1 und Punkt 2 bezogen auf den Mittelpunkt
bestimmt die Länge des Bogens
Zurückgegeben wird die Bogenlänge

Funktion zur Berechnung der Länge der Kettenlinie

Parameter ist die Geometrie={Rad,Lager,Rolle,Kettenblatt}.
Ausgewertet werden:
Rad={{xRad,yRad},radiusRad,radiusRitzel,phi}
Rolle={{xRolle,yRolle},radiusRolle,rahmenfest,Laufrichtung}
Kettenblatt={{xKettenblatt,yKettenblatt},radiusKettenblatt,radiusKurbel}
Zurückgegeben wird die Länge der Kettenlinie, die auf dem Ritzel am Hinterrad beginnt. Sie verläuft über die Umlenkrolle und endet auf dem Kettenblatt an dessem vorderstem Punkt. Der Wert von phi gibt die Winkelstellung des Rades bzw Ritzels an und bestimmt damit den Anfang der Kettenlinie auf dem Ritzel an dem durch die Verlängerung der durch den Winkel phi vorgegebenen Linie über den Radmittelpunkt hinaus bestimmten Punkt. In Abhängigkeit vom Drehsinn der Umlenkrolle wird die Linie des Zugtrums durch die inneren oder äußeren Tangenten an den jeweiligen Kreisen beschriebenen. Dabei wird ohne Prüfung vorausgesetzt, daß sich der Kettenverlauf auch wirklich realisieren lässt. Da aus den jeweils zwei möglichen Tangenten die für das Zugtrum relevante ausgewählt werden muß und dafür Vergleiche zwischen den Positionen von Rad, Umlenkrolle und Kettenblatt notwendig sind, können diese Größen im Weiteren nicht abstrakt sondern nur mit konkreten numerischen Werten behandelt werden, die jeweils vorher über MakeGeometrie[] zugewiesen werden müssen. Dies erfordert an einigen Stellen die Definition geeigneter Hilfsfunktionen um die Einflüsse dieser Größen zu analysieren.